hdu 6059

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异或、字典树


题意

给定长度为n的序列A，求三元组的个数(i,j,k)，满足A[i]^A[j] < A[j]^A[k]且i < j< k.

  • n<=5*10^5

题解

  • 动态地将二进制的数加入到字典树中，枚举k，此时1…k-1已经加入字典树
  • 然后枚举A[k]与A[i]的最高位不同的位置p，也就是加入字典树时，兄弟节点记录的个数num即为会产生贡献的A[i]，那么会贡献num*tot[p][c]，tot[i][p]表示前k-1个数中第i位为c的数的个数，0<=c<=1。
  • 但是此时不满足i<j，所以需要减去j<=i的情况，所以加入字典树时同时记录sg，表示不满足的情况产生的贡献，那么就是++tot[i][c]。

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#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
#define maxnode 15000010
#define sigma_size 2
int tot[33][2];
ll ans;
struct Trie{
    int ch[maxnode][sigma_size];
    int num[maxnode],sz;
    ll sg[maxnode];
    void init(){
        sz=1;
        ch[0][0]=ch[0][1]=0;
        num[0]=0;
        sg[0]=0LL;
    }
    void insert(int *s){
        int u=0;
        for(int i=29;i>=0;i--){
            int c=s[i];
            if(!ch[u][c]){
                ch[sz][0]=ch[sz][1]=0;
                num[sz]=0;
                sg[sz]=0LL;
                ch[u][c]=sz++;
            }
            if(ch[u][1-c]) ans+=(ll)tot[i][1-c]*num[ch[u][1-c]]-sg[ch[u][1-c]];
            u=ch[u][c];
            tot[i][c]++;
            num[u]++;
            sg[u]+=tot[i][c];
        }
    }
};
Trie T;
int main(){
    int ca;
    scanf("%d",&ca);
    while(ca--){
        int n,v,pos[33];
        scanf("%d",&n);
        T.init();
        ans=0;
        memset(tot,0,sizeof(tot));
        for(int i=0;i<n;i++){
            scanf("%d",&v);
            for(int j=0;j<30;j++)
                pos[j]=v>>j&1;
            T.insert(pos);
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
    return 0;
}
/*
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*/